1)Как изменяются функции y= sin x и y=cos x в каждой из координатных четвертей?

2)При каких значениях х из промежутка [0;п/2] имеет смысл выражение:

[tex]\sqrt{cos(x)-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

1) в первой четверти

                sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

    во второй четверти 

               синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

    в третьей четверти

               синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

    в четвертой четверти

               синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

2)

         Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

             cos(x)-√3/2≥0

             cos(x)≥√3/2

             x≥π/6+2πk,k∈Z

             x≥-π/6 +2πn, n∈Z

 Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 Ответ: 0≤x≤π/6

1) в первой четверти

sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

во второй четверти

синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

в третьей четверти

синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

в четвертой четверти

синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

2)

Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

cos(x)-√3/2≥0

cos(x)≥√3/2

x≥π/6+2πk,k∈Z

x≥-π/6 +2πn, n∈Z

Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

Ответ: 0≤x≤π/6