cos6x-cos3x=0 на [0,П]

cos6x-cos3x=0 -2sin(6х+3х/2) sin(6х-3х/2)=0 -2sin(4,5х) sin(1,5х)=0 Произведение равно 0, если один из множителей равен нулю, т.е. sin(4,5х) =0 либо sin(1,5х)=0 4,5х=πk либо 1,5х= πk х=2πk/9 либо х=2πk/3, где k- целое число Ответ: 2πk/9; 2πk/3, где k- целое число Удачи!

cos6x-cos3x=0

cos6x=2cos²3x-1 (это формула для косинуса двойного угла)

2сos²3x-cos3x -1=0, t=cos3x,  2t²-t-1=0, t₁=-1/2, t₂=1

cos3x=-1/2,  3x=±(π-π/3)+2πn, 3x=±2π/3+2πn,  x=±2π/9+2πn/3, n∈Z

cos3x=1,  3x=2πk,  x=2πk/3,  k∈Z

n=0  x=±2π/9=±40 град

n=1 x=2π/9+2π/3=8π/9=160 град, x=-2π/9+2π/3=4π/9=80 град.

к=0 x=0

k=1  x=2π/3=120 град

Подходят значения 0 , 2π/9,4π/9, 2π/3