1) Кубический корень не имеет ограничений по ОДЗ.Возводим в куб обе части.x^2 + 14x - 16 = -64x^2 + 14x + 48 = 0(x + 8)(x + 6) = 0x1 = -8; x2 = -62)
![\sqrt[3]{x^2-2x+3}* \sqrt[8]{x^2-2x} =0 \sqrt[3]{x^2-2x+3}* \sqrt[8]{x^2-2x} =0](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt[3]{x^2-2x+3}* \sqrt[8]{x^2-2x} =0 )
Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.Корни нам неважны, решаем квадратные уравнения под корнями.а) x^2 - 2x + 3 = 0D = 4 - 4*3 < 0 - решений нетб) x^2 - 2x = 0x(x - 2) = 0x1 = 0; x2 = 23)
![2 \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[6]{x+1}=6 2 \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[6]{x+1}=6](https://tex.z-dn.net/?f=2 \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[6]{x+1}=6 )
Область определения x+1 >= 0; x ∈ [-1;+oo)Замена
![\sqrt[6]{x+1}=y; \sqrt[3]{x+1}=y^2 \sqrt[6]{x+1}=y; \sqrt[3]{x+1}=y^2](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt[6]{x+1}=y; \sqrt[3]{x+1}=y^2 )
Заметим, что y >= 0 при любом x ∈ [-1;+oo), потому что корень арифметический, то есть неотрицательный.2y^2 - y - 6 = 0(y - 2)(2y + 3) = 0y1 = -3/2 < 0 - не подходитy2 = 2 - подходит
![\sqrt[6]{x+1} =2 \sqrt[6]{x+1} =2](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt[6]{x+1} =2)
x + 1 = 2^6 = 64x = 63