Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex]y= \sqrt[3]{( 1-x^{2} )^2} [/tex]
    НАЙТИ ВЫПУКЛОСТЬ,ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ(по производной второго порядка)

Ответы 4

  • почему нарушение?
  • а откуда взялось -4/9 в 4 строке?

    • Автор:

      daciow01t
    • 6 лет назад
    • 0
  • y=(1- x^{2} )^{ \frac{2}{3} } \\ y'=\frac{2}{3}(1- x^{2} )^{ \frac{2}{3}-1 } *(-2x)= -\frac{4x}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} } y''=-\frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }+\frac{4x}{9} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3}-1 }*(-2x)=-\frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }-\frac{8x^{2}}{9} (1- x^{2} )^{ -\frac{4}{3} }=-\frac{4}{3}( \frac{1}{ \sqrt[3]{1- x^{2}} } +\frac{2x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } })= -\frac{4}{3}* \frac{3(1-x^{2})+2x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } }=-\frac{4}{3}* \frac{3-x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } } \\ y''=0 \\ 3-x^{2}=0 \\ x_{1}= \sqrt{3} \\ x_{2}=- \sqrt{ 3} } ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИx_{1}= \sqrt{3 } \\ x_{2}=- \sqrt{ 3 }  ⇒ y_{1} = y_{2} = \sqrt[3]{(1-3){2}} = \sqrt[3]{4}  ⇒ (√3,∛4), (-√3,∛4)функция выпуклый когда y''<0⇒x∈(-∞, -√3)∨(√3, +∞)
  • f`(x)=2/3*(1-x^2) ^{-1/3} *(-2x)=-4x/3*(1-x^2) ^{-1/3} f``(x)=-4/3*(1-x^2) ^{-1/3} -4x/3*(-1/3)*(1-x^2) ^{-4/3} *(-2x)=-4/3*(1-x^2) ^{-1/3} -8x^2/9*(1-x^2) ^{-4/3} =-4/9*(1-x^2) ^{-4/3} *[3(1-x^2)+2x^2]=-4[(3-x^2)/[9 \sqrt[3]{(1-x^2)^4} ]=03-x²=0x²=3x=-√3 U x=√3              _                        +                        _------------------(-√3)------------------(√3)------------------выпук вверх        вогн вниз               выпук вверх х=-√3   у=∛4х=√3    у=∛4(-√3;∛4) ;(√3;∛4)-точки перегиба

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years