Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста
найдите все значения а, при каждом из которых любое действительное х является решением неравенства
х в квадрате+(3а-1)х+а больше нуля
Заранее большое спасибо :)

Дано:  x²+(3a-1)x+a>0    и    x∈(-∞;+∞)Найти: а-?Решение:y=x²+(3a-1)x+a  - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+19a²-10a+1<0D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1          a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/99(a-1)(a- 1/9)<0        +                                 -                                   +________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________Ответ: a∈ (1/9; 1)

Для того, чтобы выполнялось необходимое условие, требуется, чтобы график параболы находился над осью Ох. Это возможно, когда коэффициент при х² больше нуля и дискриминант квадратного уравнения меньше нуля х²+(3а-1)х+а=0D=(3а-1)²-4а=9а²-6а+1-4а=9а²-10а+1<09(а-1/9)(а-1)<0(а-1/9)(а-1)<0а∈(1/9;1)