Одно из чисел √5,√7 ,√11 ,√14 отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

Поскольку точка А находится ближе к числу 2, то не трудно догадаться, что это будет число , ведь и тогда возведя в степень (1/2), получим

И поскольку , то стоит дальше от точки А но ближе к 3 так как , поскольку если возвести в квадрат, получим

Ответ:

Точка А стоит между числами 2 и 3.

√14 > √9 = 3 - не подходит

√11 > √9 = 3 - не подходит

2 = √4 < √7 < √9 = 3 подходит

2 = √4 < √5 < √9 = 3 подходит

Осталось определить, какое из чисел √5 или √7 соответствует точке А. Для этого разобьем отрезок [2;3] точкой 2,5 пополам. Сравнение можно провести по правилу

√a ≤ √b ⇔ (√a)² ≤ (√b)² для а ≥ 0, b ≥0

5 < 2,5²=6,25 < 7

√5 расположен слева от точки 2,5, а √7 расположен справа от точки 2,5

Точка А расположена слева от числа 2,5 , значит, ей соответствует √5

Ответ: 1) √5