Найдите наибольшее значение функции и значение аргу­мента, при котором функция это значение принимает[tex]\displaystyle f(x)= \frac{10-x}{3+ \sqrt{x-1}} .[/tex]

Без анализа здесь никак (хотя может и есть точнейшие методы решения таких задач). Прежде всего, думаем при каких значениях функция не существует. То есть найдем такие значения , при которых выражение не имеет смысла. Посмотрели на выражение, подумали и прикинули, что тут может быть где-то два варианта, при которых выражение не имеет смысла:1) знаменатель обращается в нуль:Чтобы знаменатель обратился в нуль, нужно чтобы , однако понятно, что , значит знаменатель не обратиться в нуль.2) выражение под корнем в знаменателе будет отрицательным (корень из отрицательного числа не имеет смысла)Ага, имеем, что при любом значении функции не существует. То есть она идет от и куда-то дальше. Куда — нам пока неизвестно. Теперь посмотрим, что происходит с функцией при возрастании . Может быть она периодична? Пока что видим, что функция убывает. Найдем пересечение с нулем. Для этого просто найдем , при котором числитель обратиться в нуль. Попробуем вместо повставлять разные значения (большие и маленькие). Видим, что с увеличением уменьшается . Делаем вывод, что функция убывает бесконечно много. То есть — не существует, — не существует.