Докажите , что из 101 кубика,покарешеного в произвольные цвета ,можно выбрать или 11 кубиков одного цвета ,или 11 кубиков разного цвета.

Если разных цветов меньше 10, то по-любому найдется 11 кубиков одного цвета.Например, если всего 9 цветов, и мы покрасим по 10 кубиков в каждый цвет, то мы используем 90 кубиков. Остается 11. Любой из них красим в любой из наших 9 цветов - и получаем 11 кубиков одного цвета.Если всего 10 цветов, то, покрасив по 10 кубиков в каждый цвет, мы получим 100 цветных кубиков. Красим 101-ый кубик в любой цвет, и получаем 11 кубиков одного цвета.Теперь пусть у нас больше 10 разных цветов. Например, 11.Тогда мы всегда сможем выбрать 11 кубиков, покрашенных в 11 разных цветов.Если цветов будет еще больше, например, 15, то выбрать 11 кубиков разных цветов будет еще проще.Таким образом, мы всегда можем найти или 11 одинаковых, или 11 разных кубиков.