есть полное решение,нужны разъяснения.
что нужно прочитать что бы понять принцип действия параметра в функции?конкретно в ступор вгоняет отмеченный пункт (2)

проблема то с не с понятием самого минимума,а его зависимости от модулей и значения параметра

Разным значениям параметра соответствуют разные функции! И при (5-2a) не принадлежащих отрезку [3;7] возникает еще один "кандидат" в глобальным минимум

Прежде всего нужно понять разницу между локальным (на отрезке) и глобальным (на всей числовой оси) минимумом. Дело в том, что в данной задаче для данной функции (точнее семейства функций  - зависимость от параметра а) ищется именно ГЛОБАЛЬНЫЙ МИНИМУМ, а затем он сравнивается со значением (-42).