При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения x^2+2ax+2a^2+4a+3=0 является наибольшей? Чему равна эта сумма.

Коли речь идет о двух корнях, то дискриминант должен быть >=0.D= (2a)^2-4(2a^2+4a+3)=4a^2-8a^2-16a-12=-4a^2-16a-12 | :4-a^2-4a-3>=0a^2+4a+3<=0a^2+4a+3=0D=4^2-4*1*3=4a1=(-4-2)/2=-3a2=(-4+2)/2=-1-3<=a<=-1Воспользуемся теоремой Виетта:x1+x2=-b/a=-2ax1*x2=c/a=2a^2+4a+3x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-2a)^2-2(2a^2+4a+3)=4a^2-4a^2-8a-6==-8a-6.Наибольшее значение это выражение примет при наименьшем значении "a", т.е. при а=-3.Проверим:1)a=-3-8*(-3)-6=182)a=-2-8*(-2)-6=103)a=-1(-8)*(-1)-6=2Ответ: 18