Группу , состоящую из 45 туристов,решили расселить на теплоходе в четырёхместные и трехместные каюты так,чтобы в каютах не оставалось свободных мест.Сколько четырёхместных и сколько трёхместных кают следует заказать? Помогите пожалууйстаа!

Примем за x-трехместные номера,а за y-четырехместные Составляем уравнение 45-3х=4у

х=15-4у/3, количество четырех местных кратно 3 и так как х -целое

Пусть нужно заказать х трехместных и у четырёхместных кают, тогда 3х+4у = 45 - уравнение, которое нужно решить в целых числах. Выразим х через у:  

Видим,что у должно быть кратно 3. Поэтому н может принимать значения 3; 6; 9.

Если у = 3, то х = 15 - 4 =11; Если у = 6, то х = 15 - 8 = 7; Если у =9, то х = 15 - 12 = 3.

Ответ: Если трехместных кают заказать 11, то четырехместных нужно 3; Если трехместных кают заказать 7, то четырехместных нужно 6; Если трехместных кают заказать 3, то четырехместных нужно 9;