Подберите три пары чисел которые являются решениями уравнения 4х+7у=-22

Ответы 1

Давайте я полностью решу.Во первых найдем НОД 2 чисел : (4;7) $7:4=1(ost.3)$ $4:3=1(ost.1)$ $3:1=3(ost.0)$ Т.е:НОД (4;7)=1Следовательно 4 и 7 взаимно простые числа. Так как -22 делится на НОД, то уравнение имеет решение в целых числах.Подберем 1 пару. Для этого представим что x=0: $4*0+7y=-22$ Игрек равен не целому числу, следовательно пара не подходит. $x=1 \Rightarrow 4+7y=-22\Rightarrow yotin \mathbb Z$ $x=(-2) \Rightarrow (-8)+7y=-22\Rightarrow y\in \mathbb Z$ Отсюда пара: $(-2;-2)$ Теперь основываясь на этой паре, сделаем формулу для всех пар: $\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.$ $\begin{cases} x=(-2)+7n \\ y=(-2)-4n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.$ Просто подставляете значение n (главное что бы оно было целое) и получаете пару.P.S. В формуле (a;b) означает НОД этих чисел.
- Автор:
  lizbethramsey
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ