Знайдіть екстремуми функції у=х^3-6х^2

Производная функции равна

3x^2-12x

Приравниваем производную к нулю, находим все иксы:

3x^2-12x=0

3x(x-4)=0

точки экстремумов:

x=0

x=4

x∈(-∞;0)⇒ f'(x)>0

x∈(0;4)⇒ f'(x)<0

x∈(4;+∞)⇒ f'(x)>0

что в переводе значит:

от минус бесконечности до 0 значение производной больше 0, значит функция возрастала,

от 0 до 4 меньше нуля, значит функция убывала, и от

4 до плюс бесконечности больше нуля, значит возрастала.

f(0) = 0 - максимум функции

f(4) =-32 - минимум функции