1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 8 см, а медиана БМ равна 9 см; О - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площать треугольника АОС.

 

2. МРК - равнобедренный треугольник, РК его основание, ВС - средняя линия. Найдите периметр треугольника КВС, если МР = 10 см, РК = 8см.

 

3. Диагональ квадрат равна  6см. Найдите его сторону.

а) 3 в корне из 2  

б) 3 в корне из 3

в) 4 в корне из 3  

г) 6 в корне из 2

1 задача. Площадь АОС = половина АС*ОМ. ОМ= 9:3*1=3. (т.к. Медиана в точке пересечения делиться в отношении 2:1 , начиная с вершины.) Следовательно площадь АОС = 3*8/2=12 см

1) Т. к треуг. ABC  - равнобедренный, BM является медианой и высотой.

Площать треуг. AOC= площадь. треуг. AOM +  площадь. треуг. OMC

треугольники  AOM и  OMC равны по двум катетам (OM - общий катет, AM=MC, т.к. BM - медиана), значит и их площади равны. Значит,  Площать треуг. AOC=2* площадь. треуг. OMC.

 площадь. треуг. OMC. - это половина произведения катетов, т.е. (OM*MC)/2.

Т.к. BM - медиана, AM=MC=8:2=4 (см)

Т.к. точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, то 

BO/OM=2/1, т.к. BM=9, то BO=9-OM

Подставив это равенство в пропорцию, получаем:

(9-OM)/OM=2/1

Выразив из пропорции (9-OM) получаем:

9-OM=2OM

3OM=9

OM=3

Осталось подставить найденные величины в формулу площади треугольника.

 площадь. треуг. OMC=(3*4)/2=6 (см)

Тогда площадь треугольника AOC= 2*6=12 (см)

Ответ: площадь треугольника AOC=12 см