Решение1. cos²x + 6sin²x - 6 = 01- sin²x + 6sin²x - 6 = 05sin²x - 5 = 0sin²x = 11) sinx = - 1x₁ = - π/2 + 2πk, k ∈ Z2) sinx = 1x₂ = π/2 + 2πn, n ∈ Z3. y = x - 3√xЗапишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = 4, тогда y₀ = - 2Теперь найдем производную:y` = 1 - 3 / (2√x)следовательно:f'(4) = 1 - 3/(2*√4) = 1/4В результате имеем:y = - 2 + 1/4(x - 4) = - 2 + (1/4)x - 1 y = (1/4)x - 34. y = 2x + 1/x²Решение1. cos²x + 6sin²x - 6 = 01- sin²x + 6sin²x - 6 = 05sin²x - 5 = 0sin²x = 11) sinx = - 1x₁ = - π/2 + 2πk, k ∈ Z2) sinx = 1x₂ = π/2 + 2πn, n ∈ Z3. y = x - 3√xЗапишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = 4, тогда y₀ = - 2Теперь найдем производную:y` = 1 - 3 / (2√x)следовательно:f'(4) = 1 - 3/(2*√4) = 1/4В результате имеем:y = - 2 + 1/4(x - 4) = - 2 + (1/4)x - 1 y = (1/4)x - 34. y = 2x + 1/x²Решение1. cos²x + 6sin²x - 6 = 01- sin²x + 6sin²x - 6 = 05sin²x - 5 = 0sin²x = 11) sinx = - 1x₁ = - π/2 + 2πk, k ∈ Z2) sinx = 1x₂ = π/2 + 2πn, n ∈ Z3. y = x - 3√xЗапишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = 4, тогда y₀ = - 2Теперь найдем производную:y` = 1 - 3 / (2√x)следовательно:f'(4) = 1 - 3/(2*√4) = 1/4В результате имеем:y = - 2 + (1/4)*(x - 4) = - 2 + (1/4)*x - 1 y = (1/4)*x - 34. y = 2x + 1/x²Находим первую производную функции:y` = 2 - 2/x³Приравниваем ее к нулю:2 - 2/x³ = 0x³ = 1x = 1Вычисляем значения функции на концах отрезкаf(1) = 3f(1/2) = 5f(3) = 6.1111Ответ: fmin = 3 ; fmax = 6,111