Решить уравнение и сделать отбор корней:
(√2sinx+1)*√(-5cosx)=0
[ -5π; -7π/2 ]

Ошибка здесь. -17π/4 не корень.

ОДЗcosx≤0⇒x∈[π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z]cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z-5π≤π/2+πn≤-7π/2-10≤1+2n≤-7-11≤2n≤-8-5,5≤n≤-4n=-5⇒x=π/2-5π=-9π/2n=-4⇒x=π/2-4π=-7π/2√2sinx+1=0sinx=-1/√2x=5π/4+2πk,k∈z U x=7π/4+2πm,m∈z -5π≤5π/4+2πk≤-7π/2-20≤5+8k≤-14-25≤8k≤-19-25/8≤k≤-19/8k=-3⇒x=5π/4-6π=-19π/4-5π≤7π/4+2πm≤-7π/2-20≤7+8k≤-14-27≤8k≤-21-27/8≤k≤-21/8k=-3⇒x=7π/4-6π=-17π/4 не удовл условию,т.к. сos(-17π/4)>0