Вариант 1
1. В трапеции ABCD точка M-середина большего основания AD, MD=BC, угол B=1000. Найдите углы AMC и BCM.
2. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13см.
а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD.
3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причём AO=15см, BO=6см, CO=5см,
DO=18см.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
4. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O.
Расстояние от точки O


Вариант 2
1. В трапеции ABCD на большем основании AD, отмечена точка M так, что AM=3см, CM=2см, угол BAD = углу BCM. Найдите длины сторон AB и BC.
2. В трапеции ABCD угол A = углу B= 900, AB=8см, BC=4см, CD= 10см. Найдите:
а) площадь треугольника ACD;
б) площадь трапеции ABCD.
3. Через точку M стороны AB треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная
высоте BD треугольника и пересекающая сторону BC в точке K. Известно, что
BM=7см, BK=9см, BC=27см. Найдите:
б) отношение площадей треугольников ABC и MBK.
4. В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O, касающаяся
сторон AB, BC и CA в точках D, E и F соответственно. Известно, что OC=2√2см.
Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.

1)АМС=100ВСМ=802)а) не знаюб) рассмотрим АВК ВК=12 АК=4По т.Пифагора АВ=\/144+16=4\/40 (\/-это квадратный корень)S abk=1/2*4*12=24S abcd=24*2+12*5=1083)Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. AOD подобны,значит ВО/ОD=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треугольники действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОD из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАD, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AD, следовательно по признаку AВCD- трапеция.

 Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.