Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)

Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  goober
- 5 лет назад

Ответы 2

Находим производную:y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinxy'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)0__-__1/2__+__π/2значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастаетзначит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7Ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96
- Автор:
  victoriatownsend
- 5 лет назад
- 0
Производная функции: $y'=(1-2x)'\cos x+(1-2x)\cdot (\cos x)'+(2\sin x)'+(7)'=\\ \\ =-2\cos x-\sin x(1-2x)+2\cos x=-\sin x(1-2x)$ Приравниваем ее к нулю: $y'=0;\,\,\, (2x-1)\sin x=0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. $2x-1=0\\ x=0.5$ $\sin x=0\\ \\ x=\arcsin0+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x= \pi n,n \in \mathbb{Z}$ Для всех $n \in \mathbb{Z}$ , все корни не будут принадлежать заданному отрезку.___-___(0,5)___+_____В точке $x=0.5$ функция имеет локальный минимум. $y(0.5)=2\sin(0.5)+7= 0.95+7\approx7.95$ $(0.5;7.95)\,\,\, -$ относительный минимум
- Автор:
  memphissq8m
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)

Ответы 2

Топ пользователей