Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите, пожалуйста!


    4 sin^3x=3 cos(x-п/2)

Ответы 1

  • 4\sin^3x=3\cos\Big(x-\dfrac{\pi}2\Big)\\\\4\sin^3x=3\cos\Big(\dfrac{\pi}2-x\Big)\\4\sin^3x=3\sin x\\4\sin^3x-3\sin x=0\\4\sin x\Big(\sin^2x-\dfrac 34\Big)=0\\\\4\sin x\Big(\sin x-\dfrac {\sqrt3}2\Big)\Big(\sin x+\dfrac {\sqrt3}2\Big)=0\\\\1) \sin x=0;~~x_1=\pi n,~n \in \mathbb Z

    2)~\sin x-\dfrac {\sqrt3}2\Big=0;~~~x_2=\dfrac{\pi}3+2\pi k;~x_3=\dfrac{2\pi}3+2\pi m\\\\3)~\sin x+\dfrac {\sqrt3}2\Big=0;~~~x_4=-\dfrac{\pi}3+2\pi p;~x_5=-\dfrac{2\pi}3+2\pi q\\\\~~~~~~~~~~~~~k,m,p,q\in \mathbb Z

    Ответ можно записать короче, объединив корни одной формулой

    \boxed{\boldsymbol{x=\dfrac {\pi}3n,~n\in \mathbb Z}}

    -------------------------------------------

    Использованы формулы

    cos (π/2 - x) = sin x

    a² - b² = (a - b)(a + b)

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years