Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить номер 20 г,д, пожалуйста, буду очень благодарна (ребята,которые еще не закончили школу, можете не смотреть, это высшая математика) задание:надо решить с помощью интегрирования

    question img

Ответы 1

  • \int \frac{dx}{sin^2x+1} =\int \frac{\frac{dx}{sin^2x}}{1+\frac{1}{sin^2x}} =\int \frac{-d(ctgx)}{1+(1+ctg^2x)} =-\int \frac{d(ctgx)}{ctg^2x+2}=[t=ctgx]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^2+2}=-\frac{1}{\sqrt2}arctg\frac{t}{\sqrt2}+C=-\frac{1}{\sqrt2}arctg(\frac{ctgt}{\sqrt2})+C\\\\\\\int ctg^5(-x)dx=-\int ctg^5x\, dx=\\\\=[t=ctgx,x=arcctgt,\; dx=-\frac{dt}{1+t^2}]=\\\\=\int \frac{t^5}{t^2+1}=\int (t^3-t+\frac{t}{t^2+1})dt=\frac{t^4}{4}-\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}== \frac{t^4}{4} - \frac{t^2}{2} + \frac{1}{2}ln|t^2+1|+C=\\\\=\frac{ctg^4x}{4} -\frac{ctg^2x}{2}+\frac{1}{2}\cdot ln(ctg^2x+1)+C

    • Автор:

      elf
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years