нвйии корни уравнения
12 sin^2 x + 4cos x -11 = 0

12(1-cosx^2)+4cosx-11=0

-12cosx^2+4cosx+12-11=0

12cosx^2-4cosx+1=0

 потом заменяешь новой переменной и решаешь дескрименант 

12(1-cos²x)+4cosx-11=0

12-12cos²x+4cosx-11=0

12cos²x-4cosx-1=0,  t=cosx,  12t²-4t-1=0, 

D=16+48=64,  t₁=-1/6,  t₂=1/2

1) cosx=-1/6,  x=±arccos(-1/6)+2πn,  x=±(π-arccos1/6)+2πn,n∈Z

2)c0sx=1/2,  x=±π/3+2πk, k∈Z