Вопрос по решению простейших тригонометрических уравнений. В каком случае при решении уравнений употреблять Пk и 2Пk ? Есть ли  определенные правила для sin,cos,tg и ctg?

Пк-всегда , кроме когда 2ПК

2Пк- только при cos =П,П/2,2П,3П/2,П/6,П/4,П/3.

Если в уравнении рассматриваются частные случаи sinx=0 и cosx=0, то пользуются более простыми формулами, и пользуются периодом П, так как  нули синуса и косинуса повторяются через период, равный П, хотя в общем случае наименьший положительный период для этих функций равен 2П.

sinx=0, x=πn

cosx=0, x=π/2+πn

В общем случае sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+πn  и в случае sinx=0 можно было бы записать 

х=(-1)^n*arcsin0+πn=(-1)^n*0+πn=πn.

Если решаем ур-ие sinx=1, то x=π/2+2πn - частный случай, а в общем случае писали бы х=(-1)^n*arcsin1+πn=(-1)^n*π/2+πn - ,более сложный вид, но правольная запись.

sinx=-1 x=-π/2+2πn - частный случай 

Если cosx=a,то х=±arccosa+2πn.Можно для ур-ия cosx=0 записать решение через общую формулу х=±arccos0+2πn=±π/2+2πn (это более сложная запись, но правильная)

cosx=1, x=2πn

cosx=-1, x=π+2πn 

Для уравнений tgx=a, x=arctga+πn

                             ctgx=a, x=arcctga+πn

Итак, если использовать общие формулы, то период только для косинуса берём 2πn. а для остальных функций используем  πn.