Два катера поплыли вверх по реке между двумя
пристанями и первый катер обогнал второго на 10 минут. Затем они
поплыли обратно вниз по течению. На какое время первый катер обгонит
второго, пройдя такое же расстояние? Скорость течения реки 1 м/с,
скорости катеров относительно воды 9 м/с и 7 м/с.

Решаем в м и сек. 

10 мин. = 600 сек. Вверх по реке - это против течения.

Скорость первого катера против течения:

9 - 1 = 8 м/с, а второго 7-  1 = 6 м/с.

Пусть весь путь равен S, тогда S/6 - S/8 = 600        

4S/24 - 3S/24 = 600;

S/24 = 600;      

S = 600 · 24 = 14400 метров

Вниз по течению скорость первого катера:

9 + 1 = 10 м/с. 

Он проплыл 14400 метров за 14400/10 = 1440 сек

Скорость второго по течению 7 + 1 = 8 м/с. 

Он проплыл 14400м за 14400/8 = 1800 сек

1800 - 1440 = 360 сек = 360/60 = 6 минут

Ответ: на 6 минут 

___ Вроде бы так, если не ошибаюсь.