Решить систему уравнений x^2+y^2=41 xy=20

y=20/x

x^2+(20/x)^2=41

x^2+400/x^2=41 найдем общий знаменатель: x^2т.е. получится

(x^4+400-41*x^2)/x^2=0

избавимся от знаменателя, домножим на x^2

x^4+400-41X^2=0

введем новую переменную

x^2=a

a^2-41a+400=0

D=41*41-4*400=1681-1600=81

a=(41+9)/2=25

a=(41-9)/2=16

x^2=25 x=+-5

x^2=16 x=+-4

х²+у²=41 и ху=20    х²+у²=41 и  х=20/y     (20/y)²+y²=41     400/y²+y²=41      400+y⁴/y²=41     400+y⁴=41y²  y⁴-41y²+400=0    y²=b     b²-41b+400=0    D=(-41)²-4·1·400=81  b1,2=41±9/2     b1=25  b2=16  y²1=25  y1=±5  y²2=16 y2=±4    x1=20/±5 x1=±4   x2=20/±4   x2=±5 ответ:±4,±5.