Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Объясните как можно яснее пожалуйста.
    Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

Ответы 1

  • радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами a и b.r= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{2} или (2r)²=a²+b²у нас r=2040²=a²+b²1600=a²+b²b²=1600-a²b= \sqrt{1600-a^2} площадь сечения балкиS=ab=a\sqrt{1600-a^2}=\sqrt{1600a^2-a^4}=(1600a^2-a^4)^{1/2}надо найти такое а, при котором S максимальна. То есть надо найти максимум SS'= \frac{1}{2} (1600a^2-a^4)^{-1/2}(3200a-4a^3)= \frac{3200a-4a^3}{2 \sqrt{1600a^2-a^4} }=\frac{1600a-2a^3}{\sqrt{1600a^2-a^4} } = \\ =\frac{1600-2a^2}{\sqrt{1600-a^2} }=01600-2a²=02a²=1600a²=800a=√800=20√2b= \sqrt{1600-(20 \sqrt{2} )^2}= \sqrt{1600-800} = \sqrt{800} =20 \sqrt{2} балка должна быть квадратная, со стороной 20√2, тогда она будет иметь максимальную площадь сечения

    • Автор:

      aryn
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years