решить:
| 4x - | 5+x | +1 | >=7
Пожалуйста решите, ломаю голову уже 3 часа((

Почему решением второй части будет x < -1, а не (-бескон; -2 3/5) &

в данном случае решением является объединение промежутков, а не пересечение. Потому что изначально мы говорим, что модуль меньше чего-то, когда выражение внутри модуля или больше верхней границы или меньше противоположного значения. (или-или) - оба варианта подходят!

так что с нарушением вы погорячились!

убираем внешний модуль, неравенство разбивается на 2:

1) 4x-l 5+xl +1 больше или равно 7     или    2) 4х-l5+xl+1 меньше -7

решаем 1)

- l 5+xl больше или равно 7-4х-1

l 5+x l меньше или равно 4х-6

снова разбиваем на 2 неравенства:

5+х меньше или равно 4х-6    и         5+х больше или равно -(4х-6)

х-4х меньше или равно -6-5                х+4х больше или равно 6-5

-3х меньше или равно -11                      5х больше или равно 1

х больше или равно 3 2/3                       х больше или равно 1/5

решением 1 части будет [3 2/3; +бескон.[

2. 4x- l5+xl +1 меньше -7

     -l 5+x l меньше -7-4х-1

  l 5+x l  больше 4х+8

5+х больше 4х+8      или    5+х меньше  -4х-8

х-4х больше 8-5                х+4х меньше -8-5

-3х больше 3                       5х меньше -13

х меньше -1                           х меньше -2 3/5

решением этой части будет х меньше -1

Общим решением будет объединение промежутков 1 и 2 части. т.е.

] -бескон.; -1[ и [ 3 2/3; + бескон.[