В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых двух членов равна 4, а сумма первых трёх членов равна 13. Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии

Пусть первый элемент будет b, второй b*q, третий b*q^2. составим систему:b+b*q=4b+b*q+b*q^2=13Подставим первое уравнение во вторую систему и получимb+bq=44+bq^2=13b+bq=4bq^2=9Выразим из второгоb=9/q^2Подставим в первое9/q^2 + 9q/q^2=49/q^2 + 9/q = 4Сделаем замену: 1/q = t9t^2 + 9t -4 = 0Д= 81 +144= 225t1= (-9+15)/18 = 6/18 = 1/3t2= (-9-15)/18=-24/18 = -4/3Делаем обратную замену:1/q=1/3 или 1/q = -4/3q=3 или q=-3/4, т.к. прогрессия возрастающая, то q>1 => q=-3/4 не подходит.Найдем b=9/q^2 = 9/9 = 1Таким образом мы имеем обе переменных в нашей прогрессии и сумма пяти элементов будет:s= b+bq +bq^2 +bq^3 + bq^4 = 13+ bq^3 + bq^4 = 13+27+81=121