решите уравнение: 1+3+5+7+...+x=625

Сумма нечетных чисел одладает интересным свойством:она всегда равна квадрату от количества слагаемых.1 + 3 = 4 = 2^21 + 3 + 5 = 9 = 3^21 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2И так далее. У нас справа 625 = 25^2, значит, у нас 25 слагаемых.Каждое неч. число можно записать в виде a = 2n - 1, где n - номер числа.Последнее число x - 25-ое.x = 2*25 - 1 = 49

1+3+5+7+...+x=625 Вычислим n (количество членов арифметической прогрессии), используя формулу суммы арифметической прогрессии, где х - это n-ый член прогрессии.S(n)= S(n)=(2a₁+d*(n-1))/2*n,гдеа₁ - первый член арифметической прогрессии, а₁=1 d - разность данной арифметической прогрессии, d=a₂-a₁=3-1=2Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей.S(n)= (2*1+2(n-1))*n/2=(2+2n-2)*n/2=2n=2*n²/2=n²S(n)=625n²=625n²=√625n=25 - количество членов прогрессииx=a₂₅=a₁+24d=1+24*2=1+48=49Ответ: х=49