В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 5/п. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы - №19049977

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 5/п. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  deangelogaines
- 6 лет назад

Ответы 1

Цилиндр можно описать около прямой призмы, если ее основание - многоугольник, вписанный в окружность. Радиус цилиндра r равен радиусу этой окружности. Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой h призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы.
1) Из прямоугольного треугольника $A_1B_1D_1$ найдем гипотенузу $B_1D_1$ , которое является диаметром окружности
$B_1D_1=\sqrt{A_1B_1^2+A_1D_1^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
Тогда радиус равен половине диаметра: r = 2√2 / 2 = √2
2) Объем цилиндра: $V=\pi r^2h=\pi\cdot\left(\sqrt{2}ight)^2\cdot\dfrac{5}{\pi}=10$ куб. ед.
- Автор:
  harpertbkn
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years