Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • интеграл Sin^3x*sqrt(cosx) dx ? Подробнее пожалуйста

Ответы 1

  • \int sin^3 x \sqrt{cos x} dx=заменаcos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;sin^3 x dx=-sin^2 x*(-sin x dx)=-(1-cos^2 x)*(-sin x dx)=\\\\-(1-t^2)*dt=(t^2-1)dtПолучим\int (t^2-1) \sqrt{t} dt=\int (t^2-1)*t^{\frac{1}{2}} dt=\int t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{1}{2}}dtинтеграл разности = разности интегралов и формула интеграл от степенной функции \int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\frac{t^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{7} (cos x)^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{3}(cos x)^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{7} cos^3x \sqrt{cos x}-\frac{2}{3}cos x\sqrt{x}+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years