Сумма тридцати начальных членов геометрической прогрессии в 72 раза меньше,чем сумма ее следующих шестидесяти членов.Найдите отношение пятидесятого члена к десятому ее члену.

Спасибо огромное за подробное решение!

По формуле общего члена геометрической прогрессии:Найтиb₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.По условию:S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза.Значит72S₃₀=S₉₀-S₃₀или73S₃₀=S₉₀.По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1);73q³⁰-q⁹⁰=72q³⁰=tq⁹⁰=(q³⁰)³=t³Кубическое уравнениеt³-73t+72=0Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно.Это поможет разложить левую часть на множители.t³-1-73t+73=0(t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0(t-1)(t²+t-72)=0t₁=1  или  t²+t-72=0               D=1+288=289             t₂=(-1-17)/2=-9    или   t₂=(-1+17)/2=8q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней. q³⁰=8;(q¹⁰)³=2³.Значитq¹⁰=2q⁴⁰=2⁴=16О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.