Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

Ответы 1

  • \displaystyle f(x)=(x^2-3x+3)*e^{3-x}

    Найдем производную

    \displaystyle f`(x)=(2x-3)*e^{3-x}+(x^2-3x+3)*e^{3-x}*(-1)=\\\\=e^{3-x}(2x-3-x^2+3x-3)=e^{3-x}(-x^2+5x-6)

    Найдем нули производной

    \displaystyle -x^2+5x-6=0\\\\D=25-24=1\\\\x_{1.2}=\frac{-5\pm 1}{-2}\\\\x_1=3; x_2=2

    Определим знаки производной

    _____ 2_________3______

      -                +                      -

    убывает   возрастает   убывает

    Точка х=2 точка минимума

    Точка х=3 точка максимума

    х=3 принадлежит отрезку [2;5]

    Значит наибольшее значение

    у(3)=(3²-3*3+3)*e⁰=9-9+3=3

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years