Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что заданная функция убывает:

    y=-x^3+3x^2-6x+1 на (-бесконечность: + бесконечность)

Ответы 2

  • y'(x)=-3x^2+6x-6=-3(x^2-2x+2)=0, но равно 0 быть не может так как D<0, тогда подставим любое значение, например х=0, y'(0)=-6 <0, значит она постоянно убывает

  • y'=(-x^3+3x^2-6x+1)'=-3x^2+6x-6 \\ \\ -3x^2+6x-6=-3(x^2-2x+2)=-3(x^2-2x+1+1)= \\ \\ =-3((x-1)^2+1)

     

    Выражение (x-1)^2 всегда больше или равно 0, еще +1 значит точно всегда больше 0 и умножить на -3 значит всегда меньше 0. То есть производная функции всегда меньше 0, а это значит что функция убывает на (-\infty;\ +\infty)

    • Автор:

      madeline
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years