Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-2 и графиком её первообразной F(x), зная, что F(0)=1

Ответы 1

  • f(x) = 2x - 2     - линейная функция, график - прямая линия.

    F(x) = \int {(2x-2)} \, dx =x^2-2x+C\\\\F(0)=1;~~\Rightarrow~~0^2-2\cdot 0+C=1;~~\boldsymbol{C=1}

    F(x) = x² - 2x + 1       F(x) = (x - 1)²   - парабола, вершина в т. (1; 0)

    Границы интегрирования :

    x² - 2x + 1 = 2x - 2;     x² - 4x + 3 = 0

    (x - 1)(x - 3) = 0;    x₁ = 1;  x₂ = 3

    На интервале  x∈[1;3]    график линейной функции f(x) расположен выше графика первообразной F(x).

    S=\int\limits^3_1 {\Big((2x-2)-(x^2-2x+1)\Big)} \, dx =\\\\~~=\int\limits^3_1 {\Big(-x^2+4x-3\Big)} \, dx =-\dfrac 13x^3+2x^2-3x~\Big|_1^3~=\\\\\\=-\dfrac 13(3^3-1^3)+2(3^2-1^2)-3(3-1)=\\\\=-\dfrac {26}3+2\cdot 8-3\cdot 2=-8\dfrac 23+10=1\dfrac 13

    \boxed{\boldsymbol{S=1\dfrac 13}}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years