cosxcos2x=sinxsin4x $$$$$$

cosxcos2x=sinxsin4x
$$$$$$
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  celia4
- 5 лет назад

Ответы 2

спасибо большое но почему tex?
- Автор:
  lawsonqj6g
- 5 лет назад
- 0
$\cos x\cos 2x=\sin x\sin4x$ Переносим все в одну часть уравнения: $\sin4x\sin x-\cos 2x\cos x=0$ Применяем формулу синуса двойного угла для sin4x: $2\sin2x\cos2x\cdot\sin x-\cos 2x\cos x=0$ Выносим за скобки общий множитель: $\cos2x(2\sin2x\sin x-\cos x)=0$ Получаем совокупность: $\left[\begin{array}{l} \cos2x=0 \\ 2\sin2x\sin x-\cos x=0 \end{array}$ Решаем первое уравнение: $\cos2x=0 \\\ 2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k \\\ \boxed{x_1= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2} , \ k\in Z}$ Решаем второе уравнение: $2\sin2x\sin x-\cos x=0$ Для sin2x еще раз применяем формулу синуса двойного угла: $2\cdot2\sin x\cos x \cdot\sin x-\cos x=0$ Упрощаем: $4\sin ^2x\cos x-\cos x=0$ Выносим за скобки общий множитель: $\cos x(4\sin ^2x-1)=0$ Получаем еще одну совокупность: $\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\4\sin ^2x-1=0 \end{array}$ Решаем первое уравнение: $\cos x=0 \\\ \boxed{x_2= \frac{ \pi }{2} + \pi m, \ m\in Z}$ Решаем второе уравнение: $4\sin ^2x-1=0 \\\ \sin ^2x= \frac{1}{4} \\\ \sin x=\pm\frac{1}{2} \\\ \boxed{x_3=\pm \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n\in Z}$ Ответ: $\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2}$ ; $\frac{ \pi }{2} + \pi m$ ; $\pm \frac{ \pi }{6} + \pi n$ , где k, m, n - целые числа
- Автор:
  beckett
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ