Принадлежат ли корни 5pi/6 +2pin; pi/6 +2pin промежутку [-3pi/2;0]

Почему тогда через двойное неравество попадают оба корня?

Не 5pi/6, а -pi-pi/6=-7pi/6... Вы если уж отвечаете, то отвечайте нормально. 5pi/6+2pi*n и pi/6+2pi*n - это бесконечные множества корней. Вам нужно отобрать из них прнадлежащие промежутку.

пардон, я не дописал свое решение через двойное неравенство, а это отправил для наглядности, извиняюсь) Верно, принадлежит только корень -7pi/6

pi/6+2pin не принадлежит ; 5pi/6+2pin принадлежит.