Помогите пожалуйста решить 2sin x cos x + 5 cos² x =4

Ответы 1

в ходе решения этого уравнения нужно знать формулу введения вспомогательного угла: $Asin \alpha +Bcos \alpha = \sqrt{A^2+B^2} sin( \alpha +arcsin \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}} )$ и формулу понижения степени: $cos^2x= \frac{1+cos2x}{2}$ $2sin x cos x + 5 cos^2 x =4 \\ sin2x+5 \frac{1+cos2x}{2} =4|*2 \\ 2sin2x+5(1+cos2x)=8 \\ 2sin2x+5+5cos2x=8 \\ 2sin2x+5cos2x=3 \\ \sqrt{2^2+5^2} sin(2x+arcsin \frac{5}{ \sqrt{2^2+5^2} } )=3 \\ \sqrt{29} sin(2x+arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} } )=3 \\ sin(2x+arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} } )= \frac{3}{ \sqrt{29} } \\ 2x+arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} }=(-1)^narcsin \frac{3}{ \sqrt{29} }+ \pi n$ , $2x=(-1)^narcsin \frac{3}{ \sqrt{29} }-arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} } +\pi n \\ x= \frac{1}{2} ((-1)^narcsin \frac{3}{ \sqrt{29} }-arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} } +\pi n),$ n∈Z
- Автор:
  adelaidelpjw
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы