Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить интеграл (sin^2) x на промежутке (0;pi/2).

Ответы 1

  • \int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx Воспользуемся формулой1-cos2x=2sin²xsin²x=1/2-(1/2)cos2x\int\limits {( \frac{1}{2}- \frac{1}{2}cos2x) } \, dx= \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \int\limits{cos2x} \, dx=Вводим замену переменной2x=u, тогда du=2dx ⇒ dx=du/2=\frac{x}{2}- \frac{1}{4} \int\limits{cosu}\, du=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sinu=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x+C\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x|_0^{ \frac{ \pi }{2}} = \frac{ \pi }{4} - \frac{1}{4}sin \pi -0+0= \frac{ \pi }{4}-0= \frac{ \pi }{4}

    • Автор:

      derek
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years