исследуйте функцию y=x(x-3)^2 и постройте график

Решение:1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)2) Функция ни четна, ни нечетна3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.    Точки пересечения с осью OY в y = 04) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.5) Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:           +                     -                  +---------------------|-------------|------------------------>                         1              3Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)Функция убывает на промежутке: [1; 3]Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).График функции дан во вложениях.