• Используя метод математической индукции, докажите, что при любом натуральном n

    question img

Ответы 2

  • 1) проверяем справедливость при n=1.2^{8}+5*3^3=256+135=391\\\frac{391}{17}=23верно.2) предполагаем что утверждение верно для n, тогда оно будет верно и для (n+1). Проверяем.2^{5(n+1)+3}+5^{n+1}*3^{(n+1)+2}=2^{5n+3+5}+5^{n+1}*3^{n+2+1}=\\=2^{5n+3}*2^5+5^n*5^1*3^{n+2}*3^1}=2^{5n+3}*32+5^n*3^{n+2}*15=\\=2^{5n+3}*(17+15)+5^n*3^{n+2}*15=\\=2^{5n+3}*17+2^{5n+3}*15+5^n*3^{n+2}*15=\\=2^{5n+3}*17+(2^{5n+3}+5^n*3^{n+2})*151 слагаемое суммы делиться на 17, т.к. содержит такой множитель.2 слагаемое суммы тоже делится на 17, т.к. выражение в скобках делится на 17(по нашему предположению).Значит и сумма делится на 17.Согласно методу мат. индукции это будет справедливо для любых натуральных n.
  • ==========================================>>>>+++
    answer img
    • Автор:

      carson
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years