Решите уравнение
y''+y=0

y(x)+(d2/dx2)y(x)=0 Это дифф. уравнение имеет вид:y'' + p*y' + q*y = 0,гдеp=0q=1Называется линейным неоднороднымдифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ниеy'' + p*y' + q*y = 0Сначала отыскиваем корни характеристического ур-нияq+k^2+k*p=0В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:k^2+1=0- это простое квадратное ур-ниеКорни этого ур-ния:k1=−ik2=iТ.к. характ. ур-ние имеет два корня,и корни имеют чисто мнимый вид, торешение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:y(x)=C1sin(x|k1|)+C2cos(x|k2|)Получаем окончательный ответ:y(x)=C1sin(x)+C2cos(x)