Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. Произведение данного числа на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, равно 765. Найдите это число. желательно с решением

     

Ответы 1

  • Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел, x^2+y^2 - сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений:

    \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {(10x+y)(10y+x)=765}} ight.

    \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {101xy+10(y^2+x^2)=765}} ight.

    \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {101xy+260=765}} ight.

    \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {xy=5}} ight.

    Получим\left \{ {{x=1} \atop {y=5}} ight. или \left \{ {{x=-1} \atop {y=-5}} ight. или \left \{ {{x=5} \atop {y=1}} ight. или \left \{ {{x=-5} \atop {y=-1}} ight.

    Так как х и у - цифры, то x>=0 и y>=0. Значит, \left \{ {{x=5} \atop {y=1}} ight. или \left \{ {{x=1} \atop {y=5}} ight.

    Итак, данное число либо 15, либо 51.

    Ответ: 15 или 51.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    • Автор:

      darion
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years