В круг радиуса 6 вписан правильный треугольник. В круг наудачу брошена точка. Определите вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

p = площадь_треугольника/площадь_круга.площадь_круга = п*(R^2),R=6.Найдем площадь треугольника. Т.к. треугольник правильный, то медианы, высоты, биссектрисы его все одинаковы (одной длины). И точки пересечения медиан, биссектрис и высот сходятся в одну точку.Поэтому (т.к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 считая от вершины) (2/3) медианы = радиусу описанной окружности.тогда медиана = (3/2)*R, но медиана является и высотой этого треугольника. Сторону треугольника = а, найдем по теореме ПифагораH^2 + (a/2)^2 = a^2;H^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*a^2;H = (3/2)*R;( (3/2)*R)^2 = (3/4)*a^2;(9/4)*(R^2) = (3/4)*a^2;3*R^2 = a^2;a = R*sqrt(3);S = (1/2)*a*H = (1/2)*R*sqrt(3)*(3/2)*R = (R^2)*(3/4)*sqrt(3).S = (36)*(3/4)*sqrt(3) = 27*sqrt(3).P = 27*sqrt(3)/(п*36) = (3*sqrt(3)/(4п).