Решите уравнение tgx(sinx+cosx)=0

tg x=0 x=arctg 0 =0+πn=πn

sin x+cos x=0 ⇒ делим все на sin x ⇒ tg x+1=0 ⇒ tg x=-1 ⇒ x=arctg -1 = -π/4+πn