Иследуйте функцию и постройте график: F (x)=-1/3x^3+x^2

Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2.1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.2-Выяснить является ли чётной или нечётной.Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: f(-x) = (-1/3)x³ + x²  = (1/3)x³ + x² - Нет -f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x² - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.3-определить точки пересечения функции с координатными осями .График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:(-1/3)x³+ x² = 0.-x³ + 3x² = 0.-x²(x-3) = 0.Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3.График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2.y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0) 4-найти критические точки функции.Находим производную и приравниваем её нулю:y' = -x²+2x = -x(x-2).Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности (возрастания,убывания).Исследуем поведение производной вблизи критических точек. х =                -0.5    0    0.5      1.5     2     2.5 y'=-x^2+2x   -1.25    0   0.75    0.75    0   -1.25 Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.Возрастает на промежутке[0, 2]Убывает на промежутках(-oo, 0] U [2, oo)6-определить точки экстремума.Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.Минимум функции в точке: x = 0,Максимум функции в точке: х = 2.7 -определить максимальное и минимальное значение функции.Значения функции в экстремальных точках:х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4  = 4/3,х = 0, у = 0.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0Решаем это уравнениеКорни этого ур-нияx1=1Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках(-oo, 1]Выпуклая на промежутках[1, oo)