Доказать тождество. Решить подробно.2 задание профотбора

Хорош!

(cos^(-1) 2α-ctg(5/2 π+2α))·ctg(5/4π+2α)=tg(π/4)Упростим каждое выражение:cos^(-1) 2α=1/cos2α/ctg(5/2π+2α)=ctg(π/2 +2α)=tg2α=sin2α/cos2α.ctg(5/4π-α)=ctg(π/4-α)=(1+tg45°·tgα)/(tg45°-tgα)=(1+tgα)=(1-tgα); tg45°=1.tg(π/4)=tg45°=1/Данное в условии равенство примет вид:(1/cos2α-(sin2α/cos2α))·((1+tgα)/(1-tgα))=1;((1-sin2α)/cos2α)·(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)=1;((1-sin2α)/cos2α)·(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=1; здесь было сокращение на cosα);(1-sin2α)/((cosα-sinα)(cosα+sinα))·((sinα+cosα)/(cosα-sinα))=1;произведем сокращение на выражение (sinα+cosα);((1-sin2α)/(cosα-sinα))·((1/(cosα-sinα))=1;(1-sin2α)/(cosα-sinα)²=1; Дробь равна 1, если числитель равен знаменателю(1-sin2α)=(cosα-sinα)²;1-2sinα·cosα=cos²α-2sinα·cosα+sin²α;1=cos²α+sin²α;1=1.ч.т.д.