Решить уравнение: √sinx=√cosx

А второе, неважно в какой четверти будут углы, они одинаковы

Разве нет?

Конечно нет. tgx=1 это уравнение равносильное исходному, но только на одз. а одз исходного уравнения - первая четверть, там где синус и косинус неотрицательны одновременно. А углы не одинаковы, взгляните на тригоном. окружность.

Значит окончательный ответ: х=pi/4+2pi*k?

Да

sqrt{sinx}=sqrt{cosx}. Возведём обе стороны в квадрат. Имеем: sinx=cosx. Доделим обе части на cosx, который не равен нулю. (Чтобы проверить, можно ли делить на cosx, нужно вместо cosx подставить 0, если будет выполнять равенство 0=0, значит нельзя, у нас получится sinx=0, значит делить на cosx можно).sinx=cosx |:cosx;tgx=1;x=arctg1+pi*k, k£Z;x=pi/4+pi*k, k£Z.Также cosx не=0;x не =pi/2+pi*n, n£Z.Проверим уравнение на пересечение этих углов. Видим, что общих точек у уравнений tgx и cosx нету, значит уравнение tgx=pi/4+pi*k - удовлетворяет ОДЗ.Так же, поскольку у нас корни в уравнении были парные, и мы возводили стороны уравнения в парную степень, необходимо выполнить проверку, подставив х=pi/4 в исходное уравнение. Далее мы видим, что период pi*k нас не подходит, так как синус и косинус в этом случае будут отрицательны, и корень не извлекается. Следовательно, нам подходит только положительная четвёрть, первая, где косинус и синус будут положительны. Ответ: х=pi/4+2pi*k, k£Z.