ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Найти площадь, ограниченную линиями y^2=2x+1, y=x-1

Ответы 1

Чертим чертёж. По нему видим, что искомая фигура ограничена параболой симметричной относительно оси ОХ и прямой. Для проведения расчётов преобразуем наши уравнения относительно х:y²=2x+1 x=(y²-1)/2y=x-1 x=y+1По чертежу пределы интегрирования [-1;3]. Их можно найти и аналитически решив уравнение:(y²-1)/2=y+1y²-1=2(y+1)y²-1=2y+2y²-2y-3=0D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16y=(2-4)/2=-1 y=(2+4)/2=3График функции x=y+1 расположен выше графика функции x=(y²-1)/2, поэтому площадь фигуры находится по формуле: $s= \int\limits^3_{-1} {(y+1-(y^2-1)/2)} \, dy= \int\limits^3_{-1} {(y+1-y^2/2+1/2)} \, dy =$ $= \int\limits^3_{-1} {(- \frac{y^2}{2} +y+ \frac{3}{2} )} \, dy =(- \frac{y^3}{6}+ \frac{y^2}{2}+ \frac{3y}{2} )|_{-1}^3=$ $=- \frac{3^3}{6}+ \frac{3^2}{2}+ \frac{3*3}{2}-(- \frac{(-1)^3}{6}+ \frac{(-1)^2}{2}+ \frac{3*(-1)}{2})=$ $=- \frac{9}{2}+\frac{9}{2}+\frac{9}{2} -( \frac{1}{6}+ \frac{1}{2}- \frac{3}{2})= \frac{9}{2}+ \frac{5}{6}= \frac{32}{6}=5 \frac{1}{3}$ ед².
- Автор:
  alecbefw
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ