[tex] \sqrt{3x-2} - \sqrt{x+3} =1[/tex]

Ответы 2

$\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}=1$ $\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x+3}$ $(\sqrt{3x-2})^2=(1+\sqrt{x+3})^2$ $3x-2=1+2\sqrt{x+3}+x+3$ $3x-x-2-1-3=2\sqrt{x+3}$ $2x-6=2\sqrt{x+3}$ $x-3=\sqrt{x+3}$ $(x-3)^2=(\sqrt{x+3})^2$ $x^2-6x+9=x+3$ $x^2-6x-x+9-3=0$ $x^2-7x+6=0$ По теореме Виета: $x_1=1$ $x_2=6$ Проверка:1) $\sqrt{3*1-2}-\sqrt{1+3}=1$ $\sqrt{1}-\sqrt{4}=1$ $1-2=1$ $-1=1$ , что неверно ⇒ x ≠ 12) $\sqrt{3*6-2}-\sqrt{6+3}=1$ $\sqrt{16}-\sqrt{9}=1$ $4-3=1$ $1=1$ , что верно ⇒ x = 6Ответ: 6
- Автор:
  giannigfsm
- 5 лет назад
- 0
√(3х-2)-√(х+3)=1 возведём обе части уравнения в квадрат :3х-2-2√((3х-2)(х+3))+х+3=1 ОЗД: {3x-2≥0 x+3≥0 { x≥2\3 x≥-34х=2√((3х-2)(х+3)) Разделим всё на 2 и снова возведём в квадрат:(3х-2)(х+3)=4х²3х²+9х-2х-6-4х²=0-х²+7х-6=0х²-7х+6=0х1=6 х2=1Сделаем проверку , так как при возведении уравнения с степень могут появиться посторонние корни , подставим найденные корни в исходное уравнение : 1) √(3·6-2)-√(6+3)=14-3=16- корень уравнения2) √( 3·1-2)-√(1+3)=11-2=1-1≠11---посторонний кореньОтвет: 6
- Автор:
  caballero
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ