Площадь прямоугольной картины 720 см^2. Ширина рамки вокруг картины, 3 см. Площадь картины с рамкой 1080 см^2. Найти длину и ширину картины. С путем решения плез.

Почему длина и ширина, это y+6 и x+6?

Потому что рамка добавляет по 3 см с каждой стороны

Спасибо

Пусть длина картины x см, а ширина — y см. Тогда длина картины с рамкой x + 6 см, а ширина — y + 6 см. Составим систему уравнений.{ xy = 720{ (x + 6)(y + 6) = 1080Раскроем скобки второго уравнения.{ xy = 720{ xy + 6x + 6y + 36 = 1080Подставим значение xy из первого уравнения во второе.{ xy = 720,{ 720 + 6x + 6y + 36 = 1080;Перенесем все числа второго уравнения в правую часть.{ xy = 720{ 6x + 6y = 1080 - 720 - 36Сосчитаем.{ xy = 720{ 6x + 6y = 324Разделим второе уравнение на 6.{ xy = 720{ x + y = 54Получилась простая система, решаем её любым удобным способом. Я буду решать методом подстановки.Выразим x из первого уравнения и подставим во второе.{ x = 720 / y{ 720 / y + y = 54Решим отдельно второе уравнение.720 / y + y = 54 | · y720 + y² = 54yy² - 54 + 720 = 0D / 4 = 27² - 720 = 729 - 720 = 9y₁ = 27 - 3 = 24y₂ = 27 + 3 = 30Вернемся к системе.{ x = 720 / y{ [ y = 24{ [ y = 30Для каждого значение y найдем значение x.[ { y = 24[ { x = 30[[ { y = 30[ { x = 24Значит длина и ширина картины 24 см и 30 см.Ответ: 24 см; 30 см.

Пусть длина картины х см, а ширина у см. Тогда площадь картины ху см кв. И первое уравнение ху=720.1080-720=360 см кв. - Площадь рамкиПлощадь закрашенных квадратов (см. рисунок) 3х3=9 см кв. Таких квадратов 4 шт, значит 4х9=36 см кв.360-36=324 см кв. площадь оставшейся части рамки, которую можно выразить через неизвестные:2(3х+3у)=3243х+3у=162х+у=54х=54-уПодставляем в первое уравнение:(54-у)у=720у²-54у+720=0Д=2916-2880=36у1=(54-6)/2=24 сму2=(54+6)/2=30 смх1=54-24=30 смх2=54-30=24 смОтвет. Длина картины 30 см, ширина 24 см.